<< 2.1 Основные этапы ... | Оглавление | 2.3 Стандартные пакеты программ >>

Разделы


2.2 Проблемы и точность

На точность поверхностной фотометрии влияет множество факторов. Одни из них приводят к смещению нуль-пункта шкалы звездных величин, другие перераспределяют энергию в фокальной плоскости телескопа и, следовательно, изменяют распределение поверхностной яркости, третьи просто вносят случайные ошибки. Далее мы рассмотрим только три наиболее существенных из них. Подробное обсуждение различных источников ошибок в фотометрии галактик можно найти, например, в статьях [19,20,23,31,32].


2.2.1 Фон неба

Наиболее серьезной проблемой в фотометрии протяженных объектов является то, что галактики наблюдаются на фоне ночного неба, излучение которого дает заметный вклад в распределение яркости изучаемых объектов (особенно в их слабых периферийных областях) [20]. Фон неба влияет также на обнаружение галактик, на точность измерения их звездных величин и показателей цвета.

Основной вклад в яркость безлунного ночного неба дают следующие составляющие:

---
свечение атмосферы, обусловленное фотохимическими процессами в ее верхних слоях;

---
зодиакальный свет -- рассеянное на межпланетной пыли излучение Солнца;

---
излучение слабых и неразрешенных звезд нашей Галактики;

---
диффузное излучение от далеких, слабых галактик.

Другие факторы, влияние которых на яркость фона неба заметно меньше, -- это вариации межзвездного поглощения в Галактике; слабые отражательные и эмиссионные туманности Галактики; протяженные ореолы от ярких звезд, расположенных вблизи наблюдаемых объектов (импульсные отклики (PSF -- см. п. 2.2.2) таких звезд могут прослеживаться до $\sim1^{\rm o}5$).

Относительный вклад этих составляющих в общую яркость неба варьируется в зависимости от положения наблюдателя на Земле. Он зависит также от галактических и эклиптических координат наблюдаемого объекта. Согласно [33] основной вклад в наблюдаемый фон неба (при наблюдениях в зените, без Луны, вдали от плоскостей эклиптики и Млечного Пути, а также в минимуме солнечной активности) вносят свечение атмосферы ($\sim$2/3) и зодиакальный свет ($\sim$1/3). Свечение атмосферы изменяется на масштабах времени 2-3 минуты и оно приводит к вариациям среднего уровня фона неба в пределах $\sim$2% [20]. Кроме того, свечение атмосферы зависит от фазы цикла солнечной активности (эти вариации могут достигать фактора 4-5 [34]).

В безлунные ясные ночи поверхностная яркость фона неба в зените в местах с хорошим астроклиматом в цветовой полосе $B$ составляет $\mu_{sky}(B)$=22.5-23.0 [33,34,35]. С удалением от зенита яркость фона увеличивается. Этот рост может быть описан следующей приближенной формулой [36]: $I(Z=0)=I(Z)/(1\,+\,Z^2/2)$, где $I(Z=0)$ и $I(Z)$ -- это поверхностные яркости фона неба в зените и в точке наблюдений, а $Z$ -- соответствующее зенитное расстояние в радианах (см. рис. 2). При больших зенитных расстояниях ( $Z\geq60^{\rm o}$) лучше использовать более точную аппроксимацию (например, приведенную в [37]). Фон неба является относительно ``красным'' -- его показатели цвета близки к цветам эллиптических галактик ( $(B-V)_{sky}\approx+0.9$ [33,34,35]).

рис.  2: Зависимость яркости фона ночного неба от зенитного расстояния. Кружки -- данные Неизвестного для САО РАН в фильтре $B$ [35], штриховая линия -- аппроксимация формулой $I(Z=0)=I(Z)/(1\,+\,Z^2/2)$.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=fig2.ps,angle=-90,width=8.0cm}}\end{figure}

Поверхностная яркость фона неба при наблюдениях на панорамном приемнике (ПЗС-матрице, фотопластинке) является функцией координат элемента изображения (пиксела) -- $I_{sky}(x,y)$. Тогда для нахождения поверхностной яркости галактики в какой-либо точке необходимо из наблюдаемого (галактика + фон) значения яркости вычесть значение фона: $I_{gal}(x,y)=I_{gal+sky}(x,y)-I_{sky}(x,y)$. Ключевым этапом при этом является определение поверхностной яркости фона в области, занимаемой галактикой. Как правило, для этого осуществляется двумерная интерполяция фона, найденного в области кадра вне исследуемой галактики, в область, занимаемую объектом. При этом точность интерполяции зависит от соотношения между площадью, по которой находилось приближение фона, и площадью, занимаемой галактикой: чем больше отношение этих площадей, тем точнее можно оценить фон под галактикой. На практике, однако, выбор свободной от галактики части кадра часто затруднен из-за небольшого размера самого кадра, перекрытия изображений галактик во взаимодействующих системах, группах и скоплениях, и из-за возможного наличия у галактик слабых внешних оболочек.

Интерполяция фона в область объекта предполагает, что фон распределен регулярным, предсказуемым образом и, следовательно, его случайные флуктуации не могут быть учтены. В центральных областях галактик, где $I_{gal}(x,y) \gg I_{sky}(x,y)$, вклад этих случайных отклонений поверхностной яркости пренебрежимо мал. Например, для $I_{gal}(x,y)=10\,I_{sky}(x,y)$ и $\mu_{sky}(B)=22.3$ относительной ошибке фона в области объекта $\delta_{sky}=1\%$ соответствует ошибка в звездных величинах 0.$^m$001. Однако на периферии галактик, где $I_{gal}(x,y) \ll I_{sky}(x,y)$, вклад ошибок оценки фона может стать доминирующим. Например, при $I_{gal}(x,y)=0.1\,I_{sky}(x,y)$ и $\mu_{sky}(B)=22.3$ относительная погрешность фона $\delta_{sky}=1\%$ приводит к ошибке 0.$^m$1. Если же $I_{gal}(x,y)=0.01\,I_{sky}(x,y)$, то ошибка превышает 1$^m$. (Приведенные выше числовые примеры взяты из статьи [20].)

На рис. 3 по аналогии с тем, как это было сделано в [20,26], мы иллюстрируем влияние неточного учета фона неба на распределение поверхностной яркости у двух модельных галактик -- эллиптической, задаваемой законом Вокулера (п. 4.1), и спиральной, распределение поверхностной яркости у которой описывается экспоненциальным законом (п. 5.1). Модель эллиптической галактики взята с эффективной поверхностной яркостью1$\mu_e(B)=22.2$ (как у стандартной эллиптической галактики NGC 3379 согласно [38]), для спиральной галактики значение центральной поверхностной яркости диска принято равным $\mu_0(B)=21.65$ [39]. Значение яркости фона неба для показанных на рис. 2 примеров составляет $\mu_{sky}(B)=22.2$. Оси абсцисс на рис. 2 размечены в безразмерных единицах: в долях эффективного радиуса $r_e$ для эллиптической галактики и в долях экспоненциального масштаба диска $h$ для спиральной галактики.

рис.  3: Влияние неточного учета фона неба на распределение поверхностной яркости у эллиптической (слева) и спиральной (справа) галактик. Непрерывными линиями показаны исходные, неискаженные распределения. Штриховые линии показывают результат переоценки фона на 1%, линии из точек иллюстрируют последствия недооценки фона на 1%.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=fig3.ps,angle=-90,width=16.5cm}}\end{figure}

Как видно на рис. 3, неточный учет фона неба при фотометрии может привести к сильному искажению периферийных областей галактик: можно легко получить усеченные распределения яркости (штриховые линии), а можно, наоборот, ``открыть'' протяженные оболочки (линии из точек).

Капаччиоли и Вокулер [20] заключили, что статистические флуктуации фона неба ограничивают область относительно точной наземной поверхностной фотометрии галактик уровнем яркости $\mu(B)\sim28$ (или $\sim$0.4 $L_{\odot}^B$/пк$^2$). Этот предел не может быть сильно понижен и при наблюдениях из космоса, так как при этом исключается только первая из перечисленных ранее составляющих фона (свечение верхних слоев атмосферы).

В наиболее тщательных наземных фотометрических исследованиях галактики, действительно, прослеживаются до $\mu(B)\sim28-29$ (например, [38]). В работе [32] для фотометрии спиральной галактики NGC 5907 были использованы среднеполосные фильтры, выбранные так, чтобы в них не попали наиболее интенсивные и переменные линии излучения ночного неба (центральные длины волн фильтров равны 6660Å  и 8020Å, ширины -- 480Å  и 260Å  соответственно). Это позволило авторам учесть вклад фона с точностью $\sim$0.05% и проследить распределение яркости у галактики вплоть до $\mu(R)=28.7$ (или до $\mu(B)\sim30$) с ошибкой $\pm$1$^m$. Наблюдения на Космическом Телескопе (КТ) имени Хаббла с помощью WFPC2 за несколько часов экспозиции также позволяют изучить галактики до примерно такого же предела [40].


2.2.2 PSF

Наблюдаемое в фокальной плоскости телескопа изображение объекта искажено совместным влиянием атмосферы и оптической системы. Нестабильность оптических свойств атмосферы приводит к тому, что изображение точечного источника (например, звезды) является неустойчивым турбулентным диском. Кроме того, подобное же ``размытие'' изображения производится и телескопической системой, поскольку она всегда обладает остаточными сферическими аберрациями, вызванными ошибками в изготовлении оптики и температурными деформациями зеркал. Неточности гидировки и дефокусировка также ухудшают изображения.

Предположив, что все эти искажения являются линейными и пространственно инвариантными, связь наблюдаемого ($I_{obs}$) и истинного ($I_0$) изображений объекта можно представить следующим образом: $I_{obs}(x,y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}s(x-x',y-y')\,I_{0}(x',y')\,{\rm d}x'{\rm d}y'$, где функция $s(x,y)$ называется импульсной характеристикой искажающей системы (в нашем случае такой системой является атмосфера+телескоп) или передаточной функцией. В англоязычной литературе для названия $s(x,y)$ часто используется аббревиатура PSF (point spread function - функция рассеяния точки). В качестве экспериментальной реализации PSF в астрономии обычно используют профили звездных изображений. Как правило, в качестве аналитической аппроксимации PSF рассматривают гауссиану и ее различные модификации (например, гауссиана с экспоненциальными крыльями, суперпозиция нескольких гауссиан). В пакете программ IRAF (см. далее п. 2.3) в качестве ``стандартной'' PSF применяется функция Моффата (Moffat function) [41]: $s(x)\propto(1\,+\,(\frac{x}{A})^{2})^{-\beta}$, где параметр $A$ характеризует ширину PSF, а $\beta$ -- константа (обычно используются значения $\beta=2.5,\,3$).

``Размытие'' изображения может существенно повлиять на распределение поверхностной яркости в центральных областях галактик. Особенно сильно оно сказывается на далеких объектах, размеры которых сравнимы с шириной PSF. К примеру, наземные и космические исследования подстилающих галактик квазаров, изучение Фундаментальной Плоскости для галактик ранних типов (см. п. 8.2) -- эти работы невозможны без тщательного учета влияния PSF на фотометрические характеристики объектов (например, [42,43]).

Влияние PSF (или ``качества изображения'') искажает измерения видимых звездных величин ($m$) и поверхностных яркостей вблизи от ядра галактики, приводит к увеличению эффективного радиуса $r_e$, а также к уменьшению видимой эллиптичности изофот ( $\epsilon=\frac{a-b}{a}$, где $a$ и $b$ -- это большая и малая полуоси аппроксимирующего данную изофоту эллипса). Для описания этого эффекта было предложено несколько аналитических выражений. Например, Паре [42] были предложены следующие формулы для коррекции наблюдений эллиптических галактик (а также описываемых законом Вокулера балджей спиральных галактик):

\begin{displaymath} \mu_{obs}(a)-\mu(a)=(-2.14+6.80\epsilon)\left(\frac{a\sqrt{1... ...1-\epsilon}}{F}\right)^{-3} \left(\frac{r_e}{F}\right)^{-1/2}, \end{displaymath} (3)


\begin{displaymath} \epsilon_{obs}(a)-\epsilon(a)=-1.069\epsilon(1-\epsilon)\left(\frac{a\sqrt{1-\epsilon}}{F}\right)^{-2}, \end{displaymath} (4)


\begin{displaymath} m_{obs}(r)-m(r)=0.334(1+3.15\epsilon^3)\left(\frac{r}{F}\right)^{2} \left(\frac{r_e}{F}\right)^{-0.063}, \end{displaymath} (5)

где $r$ -- это радиус круглой диафрагмы, с которой выполняются измерения, а $F$ -- FWHM (полная ширина на половине максимума интенсивности) импульсной характеристики (PSF). Область применения для формулы (3) -- $2F\leq a \leq5r_e$, $0\leq \epsilon \leq0.7$; для (4) -- $F\leq a \leq5r_e$ и $F\leq a \leq3F$; для (5) -- $F\leq r \leq3r_e$, $0\leq \epsilon \leq0.7$. Величины поправок, найденные по формулам Паре, находятся в согласии с коррекциями, предложенными другими авторами (см. [44,45,46]).




Таблица 1: Влияние PSF на распределение яркости (формула (3))
$a/F$ $\mu_{obs}-\mu$ $\mu_{obs}-\mu$ $\mu_{obs}-\mu$
  ($r_e/F=1$) ($r_e/F=5$) ($r_e/F=30$)
2 -0.445 -0.199 -0.081
3 -0.211 -0.094 -0.039
4 -0.123 -0.055 -0.022
5 -0.080 -0.036 -0.015
10 -0.021 -0.009 -0.004




Таблица 2: Влияние PSF на эллиптичность изофот (формула (4))
$a/F$ $\epsilon_{obs}-\epsilon$ $\epsilon_{obs}-\epsilon$ $\epsilon_{obs}-\epsilon$
  ($\epsilon=0.2$) ($\epsilon=0.4$) ($\epsilon=0.7$)
1.1 -0.177 -0.353 -0.618
2 -0.053 -0.107 -0.187
3 -0.024 -0.048 -0.083
4 -0.013 -0.027 -0.047
5 -0.009 -0.017 -0.030




Таблица 3: Влияние PSF на оценки звездных величин в пределах круглых диафрагм (формула (5) при $\epsilon=0.0$)
$r/F$ $m_{obs}-m$ $m_{obs}-m$ $m_{obs}-m$
  ($r_e/F=1$) ($r_e/F=5$) ($r_e/F=30$)
1 0.334 0.302 0.270
2 0.083 0.075 0.067
3 0.037 0.034 0.030
4 0.021 0.019 0.017
5 0.013 0.012 0.011

В таблицах 1-3 приведены результаты расчетов по формулам (3-5). Очевидно, что, когда рассматривается центральная область галактики, сравнимая с шириной PSF, ``качество изображения'' очень сильно влияет на ее наблюдаемые характеристики. Например, если стандартная эллиптическая галактика NGC 3379 будет находится на умеренном красном смещении $z=0.5$, то при значениях параметра замедления $q_0=0.5$ и постоянной Хаббла H$_0$=65 км/с/Мпк ее эффективному радиусу $r_e=2.7$ кпк [38] будет соответствовать угловой размер 0.$''$5. Предположим, что мы наблюдаем эту галактику в месте с очень хорошим ``качеством изображения'' -- F=FWHM$_{\rm PSF}$=0.$''$5. Тогда, при измерении с круглой диафрагмой диаметром 1.$''$0, мы недооценим ее видимую звездную величину на 0.$^m$33. Значение поверхностной яркости на расстоянии 1.$''$0 (или 5.5 кпк) от ядра галактики будет занижено на 0.$^m$45. В пределах 0.$''$5 от ядра изофоты галактики будут круглыми.

В [47] приведено общее аналитическое исследование задачи об исправлении характеристик распределения яркости, описываемого формулой Серсика (см. далее п. 4.2), за влияние PSF, представленной гауссианой. Решение задачи представлено в виде разложений по гипергеометрическим функциям. Оказалось, что атмосферное размытие в наибольшей степени влияет на параметр $n$ (формула (25)), характеризующий форму распределения яркости.


2.2.3 Нуль-пункт шкалы звездных величин

Нуль-пункт шкалы звездных величин обычно устанавливается по наблюдениям фотометрических стандартов -- звезд с хорошо известными видимыми звездными величинами (с ошибкой $\leq0.^m01$), например, из списка Ландольта [48]. Звезды наблюдаются несколько раз в течении данной ночи и по их наблюдениям строятся соотношения между инструментальными звездными величинами и величинами в стандартной системе [49]. Если инструментальная и стандартная (например, $UBV$-система Джонсона и Моргана) системы близки, то связь между ними может быть представлена в виде линейных уравнений:
$V~=~v~+~c_1(b-v)~+~c_v$,
$B-V~=~c_2(b-v)~+~c_{bv}$,
$U-B~=~c_3(u-b)~+~c_{ub}$,
где $u$, $b$ и $v$ -- внеатмосферные величины звезд в инструментальной системе, а $U$, $B$, $V$ -- соответствующие им величины в стандартной. В идеальном случае, то есть тогда, когда системы совпадают, $c_1=0$ и $c_2=c_3=1$. Внеатмосферная инструментальная звездная величина (например, $v$) обычно записывается так:
$v~=~-2.5\,{\rm lg}\frac{I_v}{t_{exp}}~-~k\,X$,
где $I_v$ -- суммарная относительная яркость звезды, $t_{exp}$ -- продолжительность экспозиции, $k$ -- коэффициент атмосферной экстинкции (поглощения) в данной цветовой полосе и $X$ -- воздушная масса. Для не очень больших значений зенитного расстояния $Z$ ( $Z \leq 60^{\rm o}$) можно считать, что $X~=~{\rm sec}\,Z$. На практике при обработке наблюдений часто используют средние значения коэффициентов поглощения $k$, которые, как правило, уже известны для многих обсерваторий по результатам выполненных ранее наблюдений. Процедура точного определения коэффициентов экстинции подробно описана в статье Харди [49].

При выборе звезд-стандартов желательно, чтобы диапазон изменения их показателей цвета соответствовал или перекрывал диапазон изменения показателей цвета наблюдающихся в течение данной ночи галактик. При тщательных наблюдениях и измерениях точность нуль-пункта шкалы звездных величин по наблюдениям стандартов может быть не хуже $\pm0.^m01$.

Другой распространенный способ стандартизации фотометрических данных - это привязка к фотоэлектрическим измерениям исследуемой галактики, выполненным с использованием диафрагм разного размера (как правило, диафрагмы центрируются на ядро). В этом случае на точность нуль-пункта влияет погрешность фотоэлектрических измерений, а также точность выставления измерительной диафрагмы на ядро. В случае неаккуратного центрирования ошибка нуль-пункта шкалы звездных величин зависит от относительной величины смещения диафрагмы, а также от закона распределения поверхностной яркости в галактике и от величины характерного масштаба этого распределения. Величины ошибок центрирования для модели эллиптической галактики приведены на рис. 2 в статье [20]. В случае аккуратного выставления диафрагм ошибки центрирования не превышают нескольких сотых звездной величины.

Для привязки ПЗС и фотографических данных удобно использовать каталог Лонго и Вокулера [50], суммирующий результаты фотоэлектрических наблюдений для нескольких тысяч галактик. Кроме того, результаты оригинальных фотоэлектрических наблюдений и соответствующие ссылки можно найти в базах внегалактических данных - например, в NED (NASA/IPAC Extragalactic Database -- см. http://nedwww.ipac.caltech.edu) [51] или Hypercat (http://www-obs.univ-lyon1.fr/hypercat) [52].

Среди других способов стандартизации поверхностной фотометрии можно отметить привязку к фотоэлектрическим измерениям фона неба вблизи от исследуемого объекта [53], а также к фотоэлектрическим сканам галактики.


<< 2.1 Основные этапы поверхностной | Оглавление | 2.3 Стандартные пакеты ... >>