<< 4.1 Закон Вокулера
| Оглавление |
4.3 Другие законы >>
4.2 Формула Серсика
Формулу Серсика [87], которая является обобщением закона
Вокулера, часто записывают в следующем виде [95]:
|
(24) |
где -- центральная поверхностная яркость, ,
-- положительное действительное число и -- константа,
выбираемая так, чтобы в пределах излучалась половина
полной светимости.
В более похожем на закон Вокулера виде (формула (11)) ее можно
записать так:
|
(25) |
где
. При =7.66925 и формула Серсика
переходит в формулу Вокулера.
Распределение яркости, соответствующее формулам
(24-25), можно представить
так:
|
(26) |
При формула (26) превращается в формулу (12).
Из (26) следует, что эффективная поверхностная яркость
(
) для этой модели записывается как
.
Светимость, излучаемая в пределах расстояния от центра галактики,
равна
|
(27) |
где
-- неполная
гамма-функция.
Полная светимость:
|
(28) |
где
-- гамма-функция.
Кривая относительной светимости:
|
(29) |
Как несложно убедиться, при формулы (9) и (28) совпадают.
(Единственное отличие состоит в том, что формула (9) записана для
галактики с видимой эллиптичностью , а (28) -- для объекта
с круглыми изофотами. В случае, если изофоты галактики могут
быть аппроксимированы эллипсами, уравнения (27) и (28) должны
быть домножены на множитель (1-).)
Из определения эффективного радиуса следует, что константа
может быть найдена из уравнения
. Для точные значения
приведены в таблице 5. В литературе опубликовано несколько
интерполяционных зависимостей от . В работе [95]
показано, что
|
(30) |
с относительной погрешностью . Формулы других авторов,
как правило, сводятся к первым двум членам разложения (30).
Таблица 5:
Точные значения коэффициента согласно [95]
|
|
1 |
1.67834699 |
2 |
3.67206075 |
3 |
5.67016119 |
4 |
7.66924944 |
5 |
9.66871461 |
6 |
11.6683632 |
7 |
13.6681146 |
8 |
15.6679295 |
9 |
17.6677864 |
10 |
19.6676724 |
Яркие эллиптические галактики хорошо описываются законом Серсика
при , карликовые эллиптические галактики и диски спиральных
галактик -- при , а балджи и эллиптические галактики
промежуточных светимостей могут быть представлены формулой (24)
при
. Примеры профилей яркости при разных
значениях показаны на рис. 14. На рисунке видно, что
с ростом профили становятся более протяженными и пологими.
рис. 14:
Распределения поверхностной яркости для закона
при . Все модели имеют одинаковое значение , эффективная
поверхностная яркость изменяется как
. Самая жирная
кривая соответствует модели с , самая тонкая -- .
|
Динамические свойства закона обсуждаются в работах
[96,97,95,98].
<< 4.1 Закон Вокулера
| Оглавление |
4.3 Другие законы >>