<< 9.1 Полезные формулы | Оглавление | 9.3 Результаты изучения ... >>


9.2 Проблемы исследования далеких галактик

К сожалению, существуют по крайней мере три принципиальных фактора, сильно затрудняющих наблюдательное исследование далеких галактик. Первые два связаны с расширением Вселенной, а третий -- с эволюцией их характеристик со временем.

$\bullet$ Ослабление яркости

Первая из помех -- это так называемое космологическое ослабление поверхностной яркости, зависящее в модели расширяющейся Вселенной только от красного смещения:

\begin{displaymath} I_{obs} = \frac{I_{true}}{(1+z)^4}, \end{displaymath} (98)

где $I_{obs}$ -- это наблюдаемая поверхностная яркость объекта, имеющего красное смещение $z$, $I_{true}$ -- поверхностная яркость объекта в покоящейся, связанной с самим источником, системе координат (см., например, [249]). Множитель $(1+z)^{-4}$ иногда называют множителем Толмана.

Как видно из (98), расширение Вселенной приводит к обескураживающе быстрому падению поверхностной яркости с ростом $z$. Объекты с $z=2$ имеют в 3$^4$ раз меньшие яркости (или, в звездных величинах, $\Delta\mu=4.8$) по сравнению с аналогичными объектами вблизи нас. Галактики с $z=5$ ослабевают на 7 звездных величин (!). Следовательно, даже с помощью космических наблюдений среди далеких галактик нам доступны лишь те, которые имеют очень высокую поверхностную яркость (например, за счет мощной вспышки звездообразования).

Падение яркости с увеличением $z$ (наряду с влиянием $K$-поправки -- см. далее) приводит к еще одной наблюдательной проблеме -- при сравнении линейных размеров галактик, наблюдаемых на разных расстояниях, нельзя использовать их изофотные диаметры (то есть, диаметры, измеренные в пределах фиксированного значения поверхностной яркости). Для экспоненциального диска (43) при $z=0$ радиус в пределах изофоты $\mu_{lim}$ равен $r_0 = \frac{\mu_{lim} - \mu_0}{1.0857}~h$ (при $\mu_{lim}=25$ и $\mu_0=21.65$ $r_0 = 3.1h$). Радиус диска, наблюдаемого на красном смещении $z$, с использованием (98) может быть представлен как $r(z) = r_0 - 9.211\,{\rm lg}(1+z)\,h$. Следовательно, уже при $z=0.1$ изофотный радиус диска уменьшается на 0.38$h$ или примерно на 10% оптического радиуса. При $z=1$ наблюдаемое изменение радиуса достигает 2.8$h$.

Для галактики, распределение яркости которой описывается законом Вокулера (11), изменение изофотного радиуса с $z$ дается следующей формулой:
$r^{1/4}(z) = r_0^{1/4} - 1.201\,{\rm lg}(1+z)\,r_e^{1/4}$, где $r_0 = (\frac{\mu_{lim}-\mu_e}{8.32678} + 1)^4\,r_e$. Для эллиптической галактики NGC 3379 с $\mu_e(B)=22.24$ (см. рис. 11) изофотный радиус при $\mu_{lim}(B)=25.0$ равен $r_0 = 3.14\,r_e$. При $z=0.1$ радиус галактики уменьшается до 2.70$r_e$ (на 14%), а при $z=1$ -- до 0.89$r_e$.

При сравнении размеров галактик можно применять, например, величины $h$ (для экспоненциального распределения) или использовать подход, основанный на так называемой ''функции Петросяна'' [252]. Эта функция (точнее, величина ей обратная) равна

\begin{displaymath} \eta(r) = \frac{I(r)}{\langle I(r) \rangle}, \end{displaymath} (99)

где $I(r)$ -- поверхностная яркость на расстоянии $r$ от центра, а $\langle I(r) \rangle$ -- средняя яркость в пределах этого расстояния. $\eta(r) \rightarrow 1$ при $r \rightarrow 0$ и $\eta(r) \rightarrow 0$ при $r\rightarrow\infty$. Функция $\eta(r)$ не зависит от нуль-пункта шкалы яркостей и ее форма определяется только законом распределения яркости в галактике. Размеры галактик, наблюдаемых на разных $z$, могут сопоставляться при фиксированном значении функции $\eta(r)$: $r_{\eta} = r(\eta = {\rm const})$. Например, для экспоненциального закона (43) функция Петросяна равна $\eta(r) = \frac{1}{2} (r/h)^2 (e^{r/h} - r/h -1)^{-1}$ [253]. При $\eta=\frac{1}{3}$ соответствующий радиус Петросяна $r_{\eta} =2.65\,h$.

$\bullet$ K-поправка

Второй затрудняющий исследования фактор состоит в том, что при наблюдении движущегося источника мы регистрируем в данном интервале длин волн излучение, испущенное галактикой в другом -- смещенном -- диапазоне. Исправление наблюдений за этот эффект называется $K$-поправкой. Величина $K$-поправки в звездных величинах равна

\begin{displaymath} K(z) = 2.5\,{\rm lg}(1+z) + 2.5\,{\rm lg}\,\frac{\int_{0}^{\... ...{0}^{\infty}F(\frac{\lambda}{1+z}) S(\lambda) {\rm d}\lambda}, \end{displaymath} (100)

где $F(\lambda)$ характеризует распределение энергии в спектре галактики, а $S(\lambda)$ -- кривая пропускания фильтра и приемника излучения. Первое слагаемое в (100) отражает сужение полосы пропускания приемника в (1+$z$) раз, второе учитывает, что излучение, принимаемое на длине волны $\lambda$, было испущено на длине волны $\lambda/(1+z)$.

В частном случае, когда распределение энергии в спектре источника может быть описано степенным законом $F(\nu) \propto \nu^{-\alpha}$, формула (100) преобразуется в простое аналитическое выражение (см., например, [254]):

\begin{displaymath}K(z) = 2.5\,(\alpha -1)\,{\rm lg}(1+z)\end{displaymath}

.

У галактик с большими красными смещениями мы наблюдаем в оптическом и ИК диапазонах излучение, испущенное в коротковолновой области спектра. Например, излучение с $\lambda \sim 1500$Å  от галактики с $z=2.7$ будет наблюдаться при $z=0$ в полосе $V$. Если эта галактика удалена на $z \sim 10$, то ее УФ излучение будет фиксироваться в фильтре $H$. Основная проблема при учете $K$-поправки состоит в том, что распределение энергии в коротковолновой области спектров галактик известно плохо и поэтому значение этой поправки для далеких галактик может быть очень неточным. Кроме того, на наблюдаемое излучение галактик в УФ диапазоне сильно влияет даже небольшое количество пыли. Объекты, оптически тонкие в видимом диапазоне, могут быть оптически толстыми в УФ.

рис.  50: Изображения галактик M 101 и M 83 на длине волны $\lambda \sim 1500$Å  (верхний ряд) и в оптических фильтрах (по [255]).
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=morphk.ps,width=6.5cm}}\end{figure}

Большая роль относительного сдвига полос излучения и приема при исследовании далеких объектов иллюстрируется на рис. 50, где для двух близких спиральных галактик сравниваются изображения, полученные в далекой ультрафиолетовой области спектра и в оптическом диапазоне. Наглядно видно, что морфология и распределение поверхностной яркости очень сильно меняются при смещении в УФ диапазон. В [256] было выполнено моделирование того, как будут выглядеть близкие галактики, если их отнести на разные $z$, и показано, что при оптических фотометрических наблюдениях объектов с $z > 1.5$ практически невозможно получить информацию об их истинных глобальных характеристиках. Для компенсации этого эффекта необходимо проводить наблюдения в более длинноволновой области спектра.

рис.  51: $K$-поправки в звездных величинах для галактик разных типов в цветовых полосах $B$ Джонсона (слева) и $I$ Казинса (справа) по [257].
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=kcorr.ps,angle=-90,width=14.0cm}}\end{figure}

$K$-поправки для галактик разных морфологических типов в фильтрах $B$ и $I$ согласно [257] показаны на рис. 51 и приведены в Приложении (см. также [258]). На рисунке видно, что относительный сдвиг полос излучения и приема приводит к сильному занижению реальной светимости внегалактического объекта. Следует также обратить внимание на немонотонность значений поправок для спиралей и их быстрый рост с изменением $z$ для эллиптических галактик. Разное поведение $K(z)$ для объектов разных типов отражает значительные отличия в распределениях энергии в их спектрах.


$\bullet$ Поправка за эволюцию

При интерпретации результатов фотометрического изучения далеких галактик и сравнении их с характеристиками близких объектов необходимо учитывать, что далекие объекты могут находится на более ранней стадии своей эволюции. Фотометрическая структура галактик может эволюционировать как за счет звездно-динамических процессов (например, [101]), так и за счет эволюции характеристик составляющих их звезд.

Эллиптические галактики

При сильно упрощенном подходе эллиптическую галактику можно рассматривать как совокупность звезд, родившихся одновременно в ходе одиночной вспышки звездообразования. Приняв эту гипотезу, мы можем рассчитать светимость и показатели цвета галактики на любой момент времени (см. Приложение). Приведем, следуя в основном Тинсли [211], простую аналитическую модель эволюции фотометрических свойств эллиптической галактики.

Предположим, что галактика возникла в момент времени $t=0$ в ходе короткой одиночной вспышки звездообразования. Полная масса всех звезд равна M$_0$, их химический состав близок к солнечному. Начальная функция масс (НФМ) родившихся звезд описывается степенным законом $\phi(m) = \phi_1 (m/m_1)^{-(1+x)}$, где $m_1$ -- масса звезд вблизи точки поворота с главной последовательности (ГП) в момент времени $t_1$. Время жизни звезд на ГП ($t_m$) связано с их массой выражением $m/m_1 = (t_m/t_1)^{-\theta}$ ( $\theta \approx 0.2-0.25$). Светимость может быть выражена через соотношение масса-светимость: $l_d(m) = l_1 (m/m_1)^{\alpha}$, где $\alpha \approx 4-5$. Полная светимость галактики в первом приближении может быть представлена как сумма светимостей звезд, находящихся на ГП, (карликов) и гигантов: $L(t) = L_d(t) + L_g(t)$.

Через время $t$ после вспышки звездообразования на ГП остаются только звезды в интервале масс от $m_L$ (нижняя граница НФМ) до $m_t$ (масса точки поворота). Число таких звезд в интервале масс $(m,~m+{\rm d}m)$ равно

\begin{displaymath} n_d(m){\rm d}m = {\rm M}_0 \phi_1 (m/m_1)^{-(1+x)} {\rm d}m,~~~~~~~~ m_L \leq m \leq m_t. \end{displaymath} (101)

Звезды чуть более массивные, чем $m_t$, находятся на ветви гигантов и их полное число равно числу звезд, которые были на ГП между $t$ и $t-\tau_g$, где $\tau_g$ -- продолжительность эволюции звезд с массой $\approx m_t$ на стадии после ГП. Количество гигантов, следовательно, равно
\begin{displaymath} n_g(m) = {\rm M}_0 \phi(m_t) \mid{\rm d}m/{\rm d}t_m\mid_{t_... ...rac{m_1}{t_1} \tau_g \left(\frac{t}{t_1}\right)^{-1+\theta x}. \end{displaymath} (102)

Используя (101) и (102) и введенные ранее аппроксимации, можно найти интегральные массы и светимости гигантов и звезд на ГП. Так, например, отношение полной массы гигантов к массе карликов со временем увеличивается, но не превышает величины $\sim 0.1$. Следовательно, вклад гигантов в полную звездную массу галактики пренебрежим.

Полная светимость звезд на ГП при $x < \alpha$ составляет

\begin{displaymath} L_d(t) = \int_{m_L}^{m_t} l_d(m) n_d(m) {\rm d}m = \frac{{\... ...1}{\alpha - x} \left(\frac{t}{t_1}\right)^{-\theta(\alpha-x)}. \end{displaymath} (103)

Интегральная светимость гигантов
\begin{displaymath} L_g(t) = l_g n_g(t) = {\rm M}_0 \phi_1 \theta \frac{m_1}{t_1} l_g \tau_g \left(\frac{t}{t_1}\right)^{-1+\theta x}. \end{displaymath} (104)

Отношение светимостей гигантов и звезд на ГП может быть представлено в следующем виде:
\begin{displaymath} G(t) = \frac{L_g(t)}{L_d(t)} = \theta (\alpha - x) \frac{l_g \tau_g}{l_d(m_t)t}. \end{displaymath} (105)

Подставив в (105) реалистические значения параметров, получаем, что в коротковолновой (голубой) области спектра $G(t) \sim 1$, а в красной области и в интегральном (болометрическом) свете $G(t) >> 1$, то есть основной вклад в полную светимость эллиптической галактики дают гиганты.

Оценим темп эволюции интегральной светимости эллиптической галактики. Полная светимость может быть представлена как

\begin{displaymath} L(t) = [1 + G(t)] L_d(t) = \frac{{\rm M}_0 \phi_1 m_1 l_1}{\... ...a - x} (1+G) \left(\frac{t}{t_1}\right)^{-\theta(\alpha - x)}. \end{displaymath} (106)

Следовательно,
\begin{displaymath} \frac{{\rm d}\,{\rm ln}L}{{\rm d}\,{\rm ln}t} = -\theta(\alpha - x) + \frac{t}{1 + G} \frac{{\rm d}G}{{\rm d}t}. \end{displaymath} (107)

Второе слагаемое в правой части (107) гораздо меньше первого (см. [211]) и поэтому
\begin{displaymath} \frac{{\rm d}\,{\rm ln}L}{{\rm d}\,{\rm ln}t} \approx -\theta(\alpha - x) \approx -1.3 + 0.3x. \end{displaymath} (108)

Следовательно, в первом приближении темп эволюции светимости эллиптических галактик ( $L(t) \propto t^{-1.3 + 0.3x}$) зависит только от наклона НФМ: при больших значениях $x$ светимость падает со временем медленнее. Для НФМ Солпитера ($x=1.35$) зависимость светимости от времени близка к $t^{-1}$.

Проведенное выше элементарное рассмотрение приближенно согласуется с результатами детальных численных расчетов эволюции фотометрических характеристик эллиптических галактик [211]. На рис. 52 для примера показано изменение со временем болометрической светимости родившихся в ходе одиночной вспышки звездообразования звезд для двух значений металличности. При $t \geq 10^8$ лет падение светимости в логарифмических координатах происходит почти по линейному закону. За время от $t=10^8$ лет после вспышки звездообразования до $t=10^{10}$ лет полная светимость уменьшается более, чем на 4$^m$.

рис.  52: Эволюция болометрической светимости звезд (их полная масса равна 1M$_{\odot}$), возникших в ходе вспышки звездообразования (по [259]).
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=ssp.ps,width=7.0cm}}\end{figure}

Показатели цвета звезд, родившихся в ходе одиночной вспышки звездообразования, со временем увеличиваются (становятся краснее). Как видно из приведенных в Приложении таблиц, цвета реальных эллиптических галактик при $z=0$ соответствуют показателям цвета звезд с возрастом $\sim 10^{10}$ лет.

Спиральные галактики

Спиральные галактики сложнее эллиптических и их нельзя описать в виде однородного по возрасту звездного населения. Процесс звездообразования в спиралях продолжается на протяжении всей их эволюции и поэтому в любой момент они представляют собой смесь звездных населений разных возрастов. При анализе фотометрической эволюции спиральных галактик в модели необходимо закладывать историю звездообразования (обычно рассматривается постоянная скорость звездообразования или затухающая со временем по экспоненциальному закону). В этом случае нельзя использовать простые соображения, использованные для анализа эллиптических галактик, и такие объекты можно изучать только на основе численного моделирования [211].

Величины эволюционных поправок для спиральных галактик, также как и для эллиптических, могут достигать нескольких звездных величин (например, [257]) и, следовательно, они сравнимы с $K$-поправкой и коррекцией за космологическое ослабление поверхностной яркости (правда, эволюционная поправка имеет другой знак -- далекие, то есть более молодые, объекты являются более яркими).

В заключение этого раздела следует упомянуть еще два относительно слабо изученных фактора, затрудняющих интерпретацию наблюдений далеких объектов. Первый фактор -- это поглощение в межгалактической среде. Второй -- ослабление излучения за счет поглощения в дисках проектирующихся на луч зрения галактик. Поглощение в дисках фоновых галактик не является серъезной проблемой при наблюдениях близких объектов. Согласно приведенным в [260] расчетам, за счет этого эффекта в полосе $B$ теряется не более 5% излучения от галактики, находящейся при $z=2$ (эта оценка зависит от принятой космологической модели). Однако для галактики на $z=6$ эта доля увеличивается до $\sim$30%.


<< 9.1 Полезные формулы | Оглавление | 9.3 Результаты изучения ... >>