<< 9. Галактики на больших | Оглавление | 9.2 Проблемы исследования ... >>


9.1 Полезные формулы

Для того, чтобы правильно оценивать расстояния до далеких объектов, а, следовательно, их линейные размеры и светимости, необходимо ввести несколько формул. В космологии существует несколько способов оценки расстояний до объектов -- например, по их светимости, по угловому размеру.

Под фотометрическим расстоянием $D_L$ подразумевается расстояние, определяемое из условия, что поток энергии от объекта меняется как $D_L^{-2}$. Для модели Вселенной с нулевым лямбда-членом ( $\Omega_{\Lambda}=0$) фотометрическое расстояние может быть найдено по формуле Маттига [250]:

\begin{displaymath} D_L~=~\frac{c}{{\rm H_0}\,q_0^2}[q_0z\,+\,(q_0\,-\,1)(\sqrt{2q_0z\,+\,1}\,-\,1)], \end{displaymath} (95)

где $c$ -- скорость света, H$_0$ -- постоянная Хаббла и $q_0$ -- параметр замедления ( $q_0=\Omega_m/2$, $\Omega_m$ -- безразмерная плотность материи во Вселенной). В пределе при $q_0 \rightarrow 0$ формула (95) переходит в $D_L = cz(1+z/2)/{\rm H_0}$. При $z \rightarrow 0$ отсюда следует хорошо знакомое выражение $D_L = cz/{\rm H_0}$. В случае отличия $\Omega_{\Lambda}$ от нуля, приближенные аналитические выражения для $D_L$ приведены в работе [251]. Светимость далекой галактики определяется стандартным образом:
$M = m - 5~{\rm lg}(D_L/10~{\rm pc})$, где видимая звездная величина объекта $m$ должна быть исправлена за $K$-поправку, возможную эволюцию светимости (см. далее), а также за собственное внутреннее поглощение и поглощение в Млечном Пути.

Расстояние, определяемое по угловому размеру, связано с фотометрическим расстоянием соотношением

\begin{displaymath} D_A = (1 + z)^{-2} D_L. \end{displaymath} (96)

Линейный размер галактики может быть найден по ее наблюдаемому угловому диаметру $\theta$ и $D_A$:
\begin{displaymath} d = \theta \, D_A = \theta \, D_L \, (1+z)^{-2}. \end{displaymath} (97)




Таблица 7: Характеристики диска с $M(B)$=-20.0 и $h=3$ кпк при H$_0$=70 км/с/Мпк ($m(B)$ -- видимая звездная величина в полосе $B$, $\theta_h$ -- экспоненциальный масштаб в угл. сек. дуги).
$z$ $\Omega_m=0.1$ $\Omega_m=1.0$ $\Omega_m=0.3$
  $\Omega_{\Lambda}=0.0$ $\Omega_{\Lambda}=0.0$ $\Omega_{\Lambda}=0.7$
  $m(B)$     $\theta_h$ $m(B)$     $\theta_h$ $m(B)$     $\theta_h$
0.05 16.7     3.1 16.7     3.1 16.7     3.1
0.1 18.3     1.7 18.2     1.7 18.2     1.6
0.5 22.1     0.5 21.9     0.6 21.8     0.5
1.0 24.0     0.4 23.5     0.5 23.4     0.4
3.0 27.3     0.3 26.2     0.6 25.5     0.4

В таблице 7 для разных космологических моделей и значений $z$ приведены наблюдаемые характеристики дисковой галактики с $M(B)$=-20.0 и экспоненциальным масштабом диска $h=3$ кпк, вычисленные по приведенным выше формулам (светимость галактики не исправлена за $K$-поправку и эволюцию светимости -- см. п. 9.2.) Данные таблицы показывают, что далекие галактики должны разрешаться при наблюдениях из космоса (см. также рис. 49). Видимые звездные величины объектов, сравнимых с Млечным Путем по светимости, при $z > 1$ столь велики, что они доступны наблюдениям только на крупнейших современных инструментах. Однако, как будет показано далее, таблица 7 дает слишком оптимистические оценки видимых величин далеких галактик.


<< 9. Галактики на больших | Оглавление | 9.2 Проблемы исследования ... >>