Исследование динамики звездных и планетных систем

Исполнители: К.В. Холшевников, В.В. Орлов, С.А. Орлов, Н.А. Петров, А.В. Петрова, Н.П. Питьев, Е.Н. Поляхова, А.В. Рубинов, Л.Л. Соколов, В.Б. Титов

 

Исследуется движение регулярных слабовозмущенных систем гравитирующих тел (типа Солнечной системы и экзопланетных систем) на асимптотически больших временах, сравнимых с их возрастом; движение нерегулярных сильновозмущенных систем (типа комет, астероидов, сближающихся с Землей, производящих гравитационные маневры космических аппаратов, кратных звезд) на характерных временах, коррелирующих со степенью неустойчивости фазовых траекторий.

 

РФФИ 18-02-00552 "Исследование устойчивости поступательно-вращательного движения в системе спутников Плутона"

Исполнители: К.В. Холшевников, В.Ш. Шайдулин, Д.В.Миланов, М.А.Боруха, Б.Б. Эскин

2018 г.

Определение сжатия и внешнего гравитационного поля Плутона и Харона в предположении их осевой симметрии без учета взаимовлияния. Определение трехосности и внешнего гравитационного поля Плутона и Харона вышеописанными методами в предположении их гидростатического равновесия с учетом взаимовлияния

 

Пролетевший через систему Плутон--Харон космический аппарат "`Новые горизонты"' принес много сведений о ней. Однако форму этих небесных тел уточнить не удалось, также как и несферичность гравитационного поля этих тел. Представляется актуальной задача теоретической оценки указанных величин, чему и посвящен наш проект, поддержанный РФФИ. В качестве первого шага мы исследовали ряд Лапласа тел эллипсоидальной структуры и уровенного эллипсоида вращения. Мы нашли точные выражения коэффициентов Стокса для внешнего гравитационного потенциала и их асимптотику. Установлен неожиданный результат: асимтотики для уровенного эллипсоида и тела эллипсоидальной структуры совпадают только для (однородных) эллипсоидов Маклорена. Все реальные крупные небесные тела обладают плотностью, убывающей от центра к периферии. Таким образом, доказано, что гидростатически равновесное небесное тело, даже если оно является уровенным эллипсоидом, не может иметь эллипсоидальной структуры.

    Следующим шагом было исследование фигур Плутона и Харона в предположении их независимости, т.е. без учета приливного взаимодействия тел. Считая тела эллипсоидами Маклорена, мы нашли их параметры: эксцентриситет  ε, меридионального сечения, полярное сжатие  α, коэффициент Стокса  I_2. По общей теории они являются верхними границами  ε, α и I_2. Вот их значения:

Плутон:  10⁴ α=3.12(1 ± 0.0026),   10⁴ I₂=1.25(1 ± 0.0026),    (1)

Харон:   10⁴ α=3.41(1 ± 0.0062),   10⁴ I₂=1.36(1 ± 0.0062).    (2)

Мы не приводим значений ε, поскольку они имеют симысл только для эллипсоидов. Затем мы провели аналогичное исследование, предполагая тела фигурами Гюйгенса--Роша (сосредоточенная в центре масса, окруженная невесомой атмосферой). По общей теории интересующие нас параметры для фигур Гюйгенса--Роша являются нижними границами  α и I_2 на множестве всех гидростатически равновесных фигур. Вот их значения:

Плутон:  10⁴ α=1.25(1 ± 0.0026),  (3)

Харон:   10⁴ α=1.36(1 ± 0.0062).  (4) 

Коэффициент Стокса I_2 для фигуры Гюйгенса--Роша всегда равен нулю.

    Наконец, мы обратились к фигурам Ляпунова, свойства которых изучены досконально нами ранее. Они занимают промежуточное положение между фигурами Маклорена и Гюйгенса--Роша. Вероятнее всего, истинные значения исследуемых нами величин близки к таковым для фигур Ляпунова. Вот соответствующие значения:

Плутон:  10⁴ α=1.90,    10⁴ I₂=0.64,  (4)

Харон:   10⁴ α=2.16,    10⁴ I₂=0.74.  (5)

    Следующим шагом было исследование фигур Плутона и Харона с учетом их взаимовлияния, т.е. с учетом приливного взаимодействия тел. В хорошем приближении тел'а в этом случае являются уровенными трехосными эллипсоидами. Их форма описывается уже двумя параметрами: эксцентриситетом меридионального сечения  ε и экваториального сечения δ, а гравитационный потенциал - двумя коэффициентами Стокса: коэффициентом при второй зональной гармонике  I  и при второй секториальной гармонике  J. Мы опустили индекс 2, поскольку пренебрегаем влиянием гармоник высших степеней. Из четырех величин  ε, δ, I, J независимы только две. Мы вывели два связывающие их уравнения. Численные значения параметров мы определим в начале следующего года, наложив разумные ограничения на распределение масс внутри тел.