Р. 13.03.1885 в г. Санкт-Петербург. В 1909 окончил Санкт-Петербургский ун-т по двум факультетам: юридическому и физико-математическому. В 1909–1918 — помощник присяжного поверенного и школьный учитель математики. С 1914 — член Русского астрономического об-ва и Русского об-ва любителей мироведения, основанного Н.А.Морозовым. В 1918–1919 — науч. сотр. Астрономического отделения Научного института им. П.Ф.Лесгафта. В 1919–1941 с перерывами — науч. сотр. Гос. вычислительного института (с 1923 — Астрономический институт, с 1943 — Институт теоретической астрономии АН СССР). Одновременно в 1921–1926 — руководитель Петроградского (Ленинградского) отделения вычислительного отдела Пулковской обсерватории. С 1926 до своей кончины преподавал в Ленинградском ун-те. С 1933 — профессор, с 1936 — доктор физ.-мат. наук (без защиты диссертации). В 1936 был арестован по так называемомму Пулковскому делу; освобожден из тюрьмы в 1939. В 1941–1943 в эвакуации в Казани работал в Институте теоретической геофизики АН СССР и Казанском ун-те. У. 14.07.1951 в г. Ленинград.
Разносторонняя научная деятельность Н.И.Идельсона связана с эфемеридной астрономией, небесной механикой, геодезией и гравиметрией, кометной астрономией, историей науки. Автор 65 научных и научно-популярных статей, а также многочисленных статей в Астрономическом ежегоднике и БСЭ. Автор 6 книг, переводчик и редактор 10 книг.
Один из организаторов эфемеридной службы в СССР и инициаторов создания Русского астрономического ежегодника (с 1921), Астрономического Ежегодника СССР (с 1940; выходит по сей день, с 2005 доступен в электронном виде) и Морского астрономического ежегодника (с 1929). Все они выходили под его редакцией. В приложениях у выпускам основного Ежегодника опубликовал статьи о редукционных вычислениях и фундаментальных постоянных астрономии, в которых фактически впервые в отечественной литературе излагались основные вопросы эфемеридной астрономии.
В результате обработки многолетних астрометрических наблюдений Пулковской обсерватории получил более точные значения ряда астрономических постоянных. Определил элементы орбит нескольких комет, предвычислил обстоятельства появления кометы Мешэна – Тутля. Занимался изучением фигур равновесия небесных тел и фигуры Земли, а также проблемами теоретической гравиметрии.
В Университете наряду с несколькими астрономическими курсами читал лекции по теретической механике и др. (и даже несколько лет заведовал кафедрой теоретической механики мат.-мех. ф-та). Н.И.Идельсон — автор фундаментального руководства «Теория потенциала и ее приложение к теории фигуры Земли», учебника «Метод наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений» и книг по истории календаря, выходивших несколькими изданиями.
Многочисленные труды Н.И.Идельсона по истории науки поражают глубиной исследования. Им написаны яркие биографии Коперника, Галилея, Ньютона, Лапласа, Клеро, Ломоносова, Лобачевского, а также краткие очерки об У.Леверье, Дж.Дарвине, М.А.Вильеве, Г.Н.Неуймине, А.Н.Крылове. В 1975 в издательстве «Наука» в серии «Из истории мировой культуры» была издана книга Н.И.Идельсона «Этюды по истории небесной механики», в которой собраны его работы по истории астрономии, публиковавшиеся в 1920-е – 1940-е . Как говорится в предисловии, в них ему “удалось совместить блестящую и увлекательную форму изложения с глубоким проникновением в существо предмета”.
В честь Н.И.Идельсона назван астероид 1403 Idelsonia и кратер Idelson на обратной стороне Луны (диаметр кратера 60 км, его глубина 3 км).
