Р. 19.01.1939 в Ленинграде. Отец, Владислав Евгеньевич Холшевников (1910–2000) — известный специалист по стиховедению. Во время Великой Отечественной войны -- боевой офицер артиллерийских войск. Мать, Ольга Владимировна Ломан (1910–1993) — одна из трех основателей музея Н.А.Некрасова в Ленинграде.

В 1956 К.В.Холшевников окончил с золотой медалью школу №82 Петроградского р-на Ленинграда. В 1962 окончил математико-механический факультет Ленинградского университета, защитив дипломную работу Одноимпульсная задача астрокоррекции с фиксированным моментом прибытия и получив диплом с отличием по специальности астрономия. Продолжил там же образование в аспирантуре под руководством доцента Р.А.Ляха. С 1964 работает на Астрономическом отделении мат-мех. факультета ЛГУ (ныне СПбГУ) в разных должностях. В 1965 защитил кандидатскую диссертацию Вековые возмущения и устойчивость спутника, в 1971 — докторскую диссертацию Построение аналитической теории движения спутника в поле тяготения несферической планеты. С 1970 возглавляет кафедру небесной механики мат-мех. факультета. В 1973 избран членом Международного астрономического союза. В 1975 получил звание профессора. С 1997 по 2001 — соросовский профессор.

Уникальный случай в истории нашего университета произошел в 1986. На конкурс лучших научных работ года филологическим и математико-механическим факультетами были представлены монографии В.Е. и К.В. Холшевниковых. Естественно, отец и сын ничего не говорили друг другу, отложив это до выяснения результатов конкурса. И только за месяц до голосования узнали, что конкурируют друг с другом. Ученый совет ЛГУ присудил премии обоим. В 1996 К.В.Холшевников избран членом-корреспондентом, а в 2000 — действительным членом Российской академии естественных наук. С 2001 — председатель диссертационного совета по астрономическим специальностям при СПбГУ. С 2000 по 2011 возглавлял Ведущую научную школу Кинематическая и динамическая астрономия. Входил в редколлегии журналов: Труды АО ЛГУ, Астрономический вестник, сейчас — член редколлегии журнала Вестник Санкт-Петербургского университета. В юношеские и зрелые годы увлекался горным туризмом, но до настоящего альпинизма не дотянулся, хотя всё же в 1987 побывал на Памире на высоте 5400 м вместе с В.В.Ивановым, Н.В.Вощинниковым, С.И.Грачевым и В.И.Кияевым.

Работы К.В.Холшевникова (240 статей, 13 книг, 3 статьи в Большой Российской энциклопедии, а также научное редактирование трех переведенных с французского книг) посвящены многим вопросам небесной механики, теории притяжения небесных тел, фигурам равновесия, истории астрономии. Основные достижения связаны с исследованием представлений гравитационного потенциала небесных тел, включая вращающиеся гидростатически равновесные фигуры, с проблемами интегрируемости уравнений небесной механики и проблемами метризуемости пространств кеплеровских орбит. С этих результатов мы и начнем.

В 1965 начал исследования поведения ряда Лапласа для гравитационного потенциала небесных тел в зависимости от их строения, до сих пор временами возвращаясь к этой теме. В 1960-е – 1970-е им найдена скорость убывания членов ряда, зависящая от гладкости распределения масс внутри тела. Только для тел аналитической структуры ряд сходится во всем внешнем пространстве, тогда как на поверхности планет, астероидов и спутников ряд расходится. Позднее (с В.А.Антоновым и В.Ш.Шайдулиным) им найдена область асимптотического поведения ряда и показано, что для планет с остроконечными горами ряд сходится быстрее, чем в общем случае тела нерегулярного строения. С 1994 К.В.Холшевников развивает подход А.М.Ляпунова к фигурам равновесия небесных тел, привлекая своих учеников (С.Ф.Заки, А.В.Елькин, С.Л.Курдубов). В 2002 была установлена область сходимости рядов Ляпунова для эллипсоидов Маклорена и фигур Гюйгенса -- Роша, неожиданно оказавшаяся предельно широкой. Это было первое доказательство сходимости рядов Ляпунова (с указанием области сходимости) для каких-либо семейств тел. Заметим, что сам Ляпунов опубликовал  оценку области сходимости своих рядов для широкого класса тел без доказательства, пообещав привести его позднее, но застрелился, не выполнив обещания.

В 1971 К.В.Холшевников начал исследования применимости классических разложений небесной механики, полученных методом малого параметра Ляпунова -- Пуанкаре на асимптотически больших временах. В 1984 получил близкий к полному результат: ряды сходятся при |µ|<C₁/T и расходятся при |µ|>C₂/T. Здесь µ — малый параметр (например, отношение масс Юпитера и Солнца), T — промежуток времени, C_s — подходящие константы.

В 1986–2004 нашел (вместе с Л.Л.Соколовым) точное решение задачи N тел при произвольном N в строго указанной области D высоких энергий, удовлетворяющей конструктивным условиям избегания столкновений. Решение построено в виде последовательности, равномерно сходящейся в D на бесконечном в обе стороны промежутке времени. Как побочный результат была установлена региональная интегрируемость задачи N тел в смысле существования полного набора автономных интегралов в области D. Оговоримся, что это не противоречит известному результату Пуанкаре о неитегрируемости задачи N тел: Пуанкаре доказал отсутствие хотя бы одного интеграла сверх классических в области ограниченных движений, и тем более во всем фазовом пространстве.

В 1999 К.В.Холшевников вместе с Н.Н.Васильевым построил оптимальный алгоритм нахождения теоретико-множественного расстояния между кеплеровскими эллипсами, что было обобщено на произвольные кеплеровские орбиты в 2005 при участии Р.В.Балуева. В 2004 К.В.Холшевников и Н.Н.Васильев построили метрики в пространстве эллиптических орбит. Более естественные метрики в пространствах всех кеплеровских орбит и его важнейших подпространствах были построены К.В.Холшевниковым в 2008–2017. Они нашли применение в задаче поиска родительских тел метеороидных потоков.

В 1977 ввел понятие даламберовской функции, что свело общеизвестную даламберовскую характеристику, описывающую некоторое формальное свойство стандартных рядов небесной механики, к свойству функциональному. Это позволило получить количественные оценки там, где ранее можно было говорить лишь о порядке величины. В 1980-х им построены трассы ИСЗ и полосы их видимости  для выявления свойств проектируемых спутниковых навигационных систем. В 1991 вместе с учениками начал заниматься задачей о форме облака частиц, образующихся в результате активности или метеороидной бомбардировки комет и спутников, а также при столкновениях и взрывах ИСЗ. Получены аналитически параметрические уравнения поверхности, содержащей рой частиц внутри себя, и изучены ее свойства. К 2017 исследовано целое семейство поверхностей в зависимости от обстоятельств инжекции частиц и промежутка времени, за который происходит заполнение области. В 2006–2011 установил (с Э.Д.Кузнецовым) особенности динамической эволюции Солнечной и некоторых внесолнечных планетных систем на космогонических временах.

Начиная с 1981 (часто с соавторами: Р.А.Лях, Н.И.Невская, Е.Н.Поляхова) публиковал работы по истории астрономии. В 1994 выступил в защиту Клавдия Птолемея от необоснованных нападок, показав, что его теория может представить не только видимое, но и истинное движение планет с произвольной степенью точности на произвольном конечном промежутке времени. Беда (а не вина) Птолемея заключалась в полном отсутствии в его время методов обработки наблюдений, содержащих погрешности.

Был руководителем многих грантов (Минобрнауки РФ, Международный Научный Фонд, РФФИ и др.). 

С 1970 К.В.Холшевников заведует кафедрой небесной механики мат-мех. факультета, которая за протекшее время выпустила сотни специалистов, многие из которых работают в ведущих вузах и астрономических учреждениях России, стран СНГ, а также Германии, Румынии, Финляндии, Швеции, Египта, Сирии. Среди его учеников 20 кандидатов, из них 5 докторов физ.-мат. наук.

К.В.Холшевников известен как блестящий лектор, его приглашали читать курсы лекций в университетах: Томском, Уральском, Софийском, Эн Шамс (Каир), Технион (Хайфа), университет г. Турку. К.В.Холшевников провел более 20 телевизионных передач по астрономии на Ленинградском (Петербургском) телевидении, являлся научным консультантом 2 фильмов, вышедших в 1985: Астрономия в ЛГУ и Комета Галлея. С 1991 является руководителем ежегодной Зимней студенческой астрономической научной конференции, проводимой на базе Уральского университета.

В заключение перечислим в хронологическом порядке главные премии, награды и т.п., полученные К.В.Холшевниковым:

1983. Памятная медаль Леонарда Эйлера, АН СССР.

1986. Университетская премия за  научную работу, ЛГУ.

1987. Медаль С.П.Королева, Федерация космонавтики СССР.

1991. Малая планета № 3504 получает имя Kholshevnikov, МАС.

1996. Университетская премия за  педагогическое мастерство, СПбГУ.

1999. Почетное звание "Заслуженный работник Высшей школы РФ", президент РФ.

2003. Медаль "В память 300-летия Санкт-Петербурга", президент РФ.

2004. Нагрудный знак "Почетный работник высшего профессионального образования РФ", Минобразования РФ.

2006. Памятная медаль С.Петербургского университета, СПбГУ.

2008. Серебряная медаль им.  академика И.Ф.Образцова  "За вклад в российское просветительство", о-во "Знание" СПб и Лен. обл.

2009. Почетное звание "Заслуженный деятель науки РФ", президент РФ.

2009. Диплом № 1 лауреата Главной премии 2009 года за лучшую книгу в области науки, технологии и образования, МАИК Наука/Интерпериодика.

2011. Почетное звание и знак "Рыцарь науки и искусств", РАЕН

2011. Медаль в память 300-летия М.В.Ломоносова "Подвижнику просвещения", о-во "Знание" России.