previous up next
Next: Солнце Up: Задачи Previous: Излучение

Решения

9. Спектры Солнца и звезд


gif 9.1 Фраунгоферовы линии -- это линии поглощения в видимой части спектра Солнца (линий в других областях спектра Фраунгофера в начале 19 в. наблюдать, естественно, не мог). Наряду с другими причинами, уширение этих линий вызывается тепловым движением атомов в атмосфере Солнца. Оценим характерную тепловую скорость атомов водорода на Солнце. Из условия
displaymath5487
находим
displaymath5489

Подставляя значения tex2html_wrap_inline5491 эрг/K (постоянная Больцмана), T=5800 K (температура "поверхности" Солнца) и tex2html_wrap_inline5495 г (масса атома водорода мало отличается от массы протона), получаем tex2html_wrap_inline5497 км/с. (Это число полезно помнить. Оно порядка скорости звука в атмосфере Солнца.) По формуле эффекта Доплера при такой лучевой скорости длина волны видимого света tex2html_wrap_inline5499 Angstrem) смещается на величину tex2html_wrap_inline5501 Angstrem. Соответствующая ширина линий порядка tex2html_wrap_inline5503 Angstrem, так как скорости частиц газа могут быть направлены как к наблюдателю, так и в противоположном направлении.

Эта оценка относится к водороду. Для атома с массой m ширина линии будет в tex2html_wrap_inline5507 раз меньше (почему?).

Найденные нами ширины -- минимальные: тепловые скорости есть всегда. В действительности существуют и другие причины уширения. В итоге сильные линии (в частности, и бальмеровские линии водорода) оказываются значительно шире.


gif 9.2 Из-за вращения один край диска приближается к нам, другой удаляется. Поэтому линия, которая была бы бесконечно узкой у невращающейся звезды, оказывается уширенной -- ведь к нам приходит излучение со всего диска, а из-за вращения в разных его точках лучевая скорость, а значит, и вызванное ею доплеровское смещение различны. Если ось вращения перпендикулярна к лучу зрения, то доплеровское уширение линии, обусловленное вращением, будет составлять
displaymath5509
(А что будет, если угол наклона оси вращения к лучу зрения не tex2html_wrap_inline5511, а i?)

Обратимся к конкретному случаю, указанному в условии задачи. Радиус звезды спектрального класса B0V можно принять равным tex2html_wrap_inline5515. Поэтому периоду осевого вращения tex2html_wrap_inline5517 соответствует скорость вращения на экваторе tex2html_wrap_inline5519 км/с. Линия с длиной волны tex2html_wrap_inline5521 Angstrem будет иметь tex2html_wrap_inline5523 Angstrem.


gif 9.3 Линии H и K Ca II -- резонансные, т.е. они возникают при переходах с основного уровня. Линии же tex2html_wrap_inline5529 и tex2html_wrap_inline5531 возникают при переходах с первого возбужденного уровня, отстоящего от основного на 10.2 эВ. При температуре tex2html_wrap_inline5535 K на этом уровне находится лишь очень малая доля атомов водорода, подавляющее же большинство  -- на основном уровне. Населенность i-го уровня tex2html_wrap_inline5539 можно оценить по формуле Больцмана
displaymath5541
где tex2html_wrap_inline5543 -- статистический вес i-го уровня (для водорода tex2html_wrap_inline5547) и tex2html_wrap_inline5549 -- энергия его возбуждения (10.2 эВ для i = 2, т.е. для первого возбужденного уровня водорода). Поскольку энергии в 1 эВ соответствует температура 11600 К, то при tex2html_wrap_inline5553 К оказывается, что tex2html_wrap_inline5555. Поэтому при tex2html_wrap_inline5553 K доля атомов водорода, находящихся на втором уровне, составляет всего tex2html_wrap_inline5559. Но tex2html_wrap_inline5561 (напоминаем, что tex2html_wrap_inline5143), а tex2html_wrap_inline5565, так что доля атомов на втором уровне составляет tex2html_wrap_inline5567. Их концентрация существенно ниже концентрации ионов кальция (содержание кальция tex2html_wrap_inline5569 от водорода; кальций в солнечной атмосфере сильно ионизован, так как энергия его ионизации сравнительно невелика, tex2html_wrap_inline5571 эВ). В итоге резонансные линии иона кальция оказываются сильнее бальмеровских линий.


gif 9.4 Чтобы ответить на поставленные вопросы, следует прежде всего понять, почему есть бальмеровский скачок. Поглощение излучения в атмосферах с температурой tex2html_wrap_inline5573 K вызывается нейтральным водородом. По коротковолновую сторону от бальмеровского предела при tex2html_wrap_inline5575Angstrem\ (скажем, на tex2html_wrap_inline5577Angstrem) излучение способно ионизовать атомы водорода со всех уровней, начиная со второго, по длинноволновую сторону от этого предела (скажем, на tex2html_wrap_inline5579Angstrem) фотоны могут ионизовать водород лишь с третьего и более высоких уровней. В результате на tex2html_wrap_inline5579Angstrem\ атмосфера оказывается более прозрачной, и мы видим более глубокие и потому более горячие ее слои. Излучение их сильное. По коротковолновую сторону от предела (на tex2html_wrap_inline5577Angstrem) непрозрачность газа велика, излучение приходит лишь из самых поверхностных, а значит, более холодных слоев, и потому оно слабее.

Теперь уже легко ответить и на вопрос о потемнении. Там, где непрозрачность велика (tex2html_wrap_inline5577Angstrem), во всех точках диска излучение приходит почти из одних и тех же, самых поверхностных слоев. Поэтому потемнение к краю должно быть мало. С излучением по длинноволновую сторону от предела (tex2html_wrap_inline5579Angstrem) положение другое. В центре диска оно приходит со сравнительно большой глубины, где горячо, а на краю луч зрения скользит по атмосферным слоям, и излучение приходит только из самых наружных холодных слоев. Значит, на этих длинах волн должно быть значительное потемнение.

Можно утверждать, что отношение яркостей в центре и на краю по длинноволновую сторону от предела заведомо больше, чем величина наблюдаемого в спектре звезды скачка (поймите, почему).


gif 9.5 Мы настолько привыкли к тому, что излучение Солнца в первом приближении можно считать чернотельным, что обычно не задаемся вопросом, почему, собственно, это так. Между тем вопрос нетривиален. Действительно, если бы температура Солнца была не 6000 K, а 10000 K, то оно было бы звездой класса A0V, и спектр был бы совсем не похож на планковский -- имелся бы большой бальмеровский скачок на tex2html_wrap_inline5575Angstrem и т. д. Так почему же распределение энергии в спектре Солнца похоже на планковское? По сути дела, причина этого в том, что атмосфера Солнца почти серая, т.е. ослабляет проходящее через нее излучение неселективно. Это вызвано тем, что основным источником непрозрачности газа в солнечной атмосфере является не нейтральный водород, как у звезд класса A (последний поглощает излучение разных длин волн весьма по-разному -- отсюда, в частности, и бальмеровский скачок, см. предыдущую задачу), а отрицательный ион водорода (см. задачу gif). Он поглощает видимое излучение всех длин волн почти одинаково. Температура в солнечной атмосфере, точнее, в тех слоях, которые мы непосредственно видим, различается не сильно и близка к 6000 K. Поэтому наблюдаемый спектр есть наложение планковских кривых со слегка различающимися температурами, входящими с весовыми множителями, учитывающими нейтральное, т.е. одинаковое для всех длин волн ослабление излучения при прохождении им слоев атмосферы, лежащих над тем уровнем, где свет был излучен. В результате и получается, что спектр Солнца близок к чернотельному с tex2html_wrap_inline5553 К.

Что же касается Веги, то из-за более высокой температуры в ее атмосфере доля атомов водорода на возбужденных уровнях больше, чем на Солнце. Основным источником поглощения становится нейтральный водород, а не его отрицательный ион. Поглощение же водородом сильно селективно (см., в частности, задачу gif). На разных длинах волн излучение приходит с сильно различающихся глубин, где температура заметно разная. В итоге спектр не похож на планковский.


gif 9.6 Вблизи края диска луч зрения почти "скользит" по атмосферным слоям, и поэтому излучение приходит к нам из самых поверхностных и потому самых холодных слоев атмосферы (соответствующую температуру обозначим через tex2html_wrap_inline5593). Край диска будет излучать как черное тело с tex2html_wrap_inline5309. В центре диска луч зрения направлен по нормали к атмосферным слоям. Поэтому приходящее к нам излучение зарождается в сравнительно глубоких слоях атмосферы, где горячее (соответствующая температура tex2html_wrap_inline3815). Идущее из центра диска излучение будет близко к планковскому с tex2html_wrap_inline5599. Так как tex2html_wrap_inline5601, то tex2html_wrap_inline5603, т.е. центр диска ярче, чем край. Поскольку в серой атмосфере излучение всех длин волн ослабляется одинаково, глубина слоев, где излучение зарождается, одна и та же. Иначе говоря, tex2html_wrap_inline5593 и tex2html_wrap_inline3815 от tex2html_wrap_inline5609 не зависят. Однако отсюда вовсе не следует, что отношение tex2html_wrap_inline5611, дающее величину потемнения на краю, не зависит от tex2html_wrap_inline5609. Поскольку tex2html_wrap_inline3815 отличается от tex2html_wrap_inline5593 не сильно, это отношение легко получить в явном виде, воспользовавшись результатом из задачи gif:
displaymath5619
где
displaymath5621
Отсюда видно, во-первых, что величина потемнения к краю определяется градиентом температуры в атмосфере: чем быстрее температура растет с глубиной, тем больше отличие tex2html_wrap_inline3815 от tex2html_wrap_inline5593, а как следствие -- больше и потемнение. При фиксированном градиенте температуры, т.е. при фиксированном отношении tex2html_wrap_inline5627, потемнение в разных участках спектра оказывается различным из-за различий в значении показателя tex2html_wrap_inline3151. В рэлей-джинсовской (длинноволновой) области (tex2html_wrap_inline5631) отношение яркостей центр : край равно tex2html_wrap_inline5627. В виновской же области мы имеем tex2html_wrap_inline5635, так что потемнение существенно больше и увеличивается при переходе к более коротким длинам волн.


gif 9.7 Ответ неожиданный: масса атмосферы возрастет примерно в 10 раз! Поймем, почему так. Основным источником непрозрачности газа солнечной атмосферы служат присутствующие в ней в качестве ничтожной примеси отрицательные ионы водорода (см. задачу gif). Они возникают путем присоединения к имеющимся в изобилии нейтральным атомам водорода свободных электронов, появляющихся при ионизации атомов "металлов". Если содержание "металлов", являющихся донорами электронов, уменьшить на порядок, примерно во столько же раз уменьшится и содержание отрицательных ионов водорода. Из-за этого прозрачность газа возрастет на порядок и станут видны более глубокие слои, так что масса атмосферы увеличится.



© В.В.Иванов, А.В.Кривов, П.А.Денисенков
HTML by Igor Drozdovsky
Последнее обновление:

previous up next
Next: Солнце Up: Задачи Previous: Излучение